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APPLICATION. — La puissance <°**° du déterminant 
ss (+ nl à) “) 
did Cid 
est une fonction invariante ($ 14) : on en déduira une fonction 
analogue en remplaçant dans ©° les produits de dérivées pre- 
mières de o, , … ®, par les dérivées 2°" correspondantes de 
Pi Pas . P,. Îl en est de même quand on considère, au lieu 
de o, la s°*° puissance du déterminant 
(+ ds dy» de a), 
dal dot o0drle 
la fonction invariante que l’on obtient dans ce dernier cas est 
la £°*° transvection (Ueberschiebung) de 4, pas gun (°). 
On déduit encore de +, la fonction invariante 
d d di 
MR PS 
dxl, dx, à dxn, 
18. Pour la substitution linéaire la plus générale, les varia- 
bles x, x, … x, et les coefficients E, £,, … E, d'une forme 
linéaire £, se transforment suivant les équations 
T; == a Xy == d;9Xo Sr 00 SE Ne, 
Bi or Æ Ge + toné,s (11,2, n) 
la dernière formule peut être remplacée par 
ni CAEN HE CHERE" RENTE Lin—HËt . 
D'après la comparaison des valeurs de x,et de #,_,,,, on voit 
qu'il existe des relations analogues entre les systèmes de quantités 
(apr » X;, x) et (&n-tttnn14 0 É DEAN Ein) co 
(*) Voir pour le cas de n — 2 : Czessca, Theorie der binüren algebraischen 
Formen, p. 99; Gorpan, Vorlesungen über Invariantentheorie, t. I, p. 35. 
(”) Voir Cayzey, Journal de Crelle, t. XXX. 
