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D’après la propriété indiquée ci-dessus, on déduira de la 
dernière formule une nouvelle égalité en remplaçant : 1° à, par 
Anh, n—h19 2° X;; L; par Éia Ed 3° À , Ba, 4 elc., 
a, … dpt, .» ete., par les dérivées 
| des 1 dpa 
——— , —, etc. …, 
CR FACE dbpy, de 
9°1 dé, 9°? de 
—_—, ——-—, etc …, 
al, … To, … SE dBgs, 
@p Pos … étant des fonctions invariantes pour lesquelles on a 
€ TE 
di = 0 1o19 Do 7 gas 
On obtient ainsi une équation analogue à 
n—i A 9 , EN A IE A 
ch da ne Mann 
—= 07”. p Eni44 9 NRA, MAMAN 
Et. Jo. Be dBe 
Conséquemment, si o(x,, Ga. bu, etc.) est une fonction 
invariante, il en est de même de 
É ; 1 des | dp9 NP 
DT En io d Rem EE TT MERCURE (HE 
EE Le ee 84, Ar DR 
APPLICATIONS. — I. On peut, sans altérer la propriété d’inva- 
(*) MM. Cayzey et Svzvesrer ont obtenu ce théorème dans le cas parti- 
culier de p, —=#p,—.… (Voir Philosophical Transactions, vol. 144, 1854 ; 
Journal de Crelle, t. LXXXV). La méthode de M. Sylvester est basée sur 
une propriété des formes préparées, dont M. Le Païce a donné une élégante 
démonstration aux Mathematische Annalen (t. XV). La propriété des formes 
préparées dont il s’agit se trouve généralisée dans notre travail : Sur quel- 
ques propriétés, etc. (loc. cit.). 
