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ont, relativement aux mêmes indices, les poids 
al, + ad, + ee + au —1 et al, + a, + cv + ap + À; 
A cause des relations 
(M0 Ne 10; 
on voit que l’opération (h, L), appliquée à un élément e, diminue 
d’une unité le poids pour l’indice h et augmente d’autant le poids 
pour l’indice |. 
D'après la formule (3), on obtient (A, !)g9 en remplaçant dans 9, 
de toutes les manières possibles, un élément e par (k, l)e et en 
faisant la somme de tous les résultats. Par suite, si g est une 
fonction isobarique de poids m, m, … n,, la quantité (h, l)g est 
isobarique et de poids mr, m …. my — 1, m + 1 tr 
L'opération (h, !) est une combinaison linéaire de dérivées du 
premier ordre; en l’appliquant au produit de deux fonctions g, g:; 
on obtient : 
(k, 1) gg = g.(h, 0) gi + (h, D gg. 
_ On a de même, par la formule de Leibnitz : 
mn $ 
(h, Dgn=g. Dar (ta. ge +R) g.g5 Q) 
(h, l}" représente alors l'opération (4, !) appliquée m fois de suite. 
Remarque. — Une expression symbolique quelconque 9, est, 
par définition, une fonction des variables et des coefficients de 
formes linéaires tels que a,, a, … a. D'après la formule (8), 
on à : 
Mise ne Ve, de. (10) 
23. Nous désignerons par S,,, la substitution pour laquelle 
on à : 
= X;+EX,, a —Xx, (le Z l), 
