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D'après les valeurs des variables X et des coefficients A, , 
qe 
tout élément e a pour transformée : 
e? 
1.2 
€ E° 
—(h, L l> LÉ 1) Le 
OUR our (DES 
Soit e’, un élément quelconque, différent ou non de e; la 
transformée du produit ee’, pour la substitution S, ,, sera : 
€ e 
A l = {h. [ÿ .. 
jesthle æ (De + 
A De hip 
X CEATOLE doi beam), 
c'est-à-dire 
2 
ee' + = Uh, lee + re L L}? ee! + .…, 
ainsi qu’il résulte de la formule (9). De la même manière, un 
produit ® d'éléments e a pour transformée : 
2 
P+ =(R, LP + RP R+. 
En conséquence, la transformée d’une fonction quelconque g, 
par la substitution S,,, est 
2 3 
ge Rigr gr, De 
On déduit de là cette propriété importante : Pour qu’une 
fonction g soit égale à sa transformée par la substitution S, ,, il 
faut et il suffit qu’elle satisfasse à l’équation aux dérivées par- 
tielles (h, D) g = 0. 
Soit g, une expression symbolique de la fonction g; la trans- 
formée de g,, dans les conditions actuelles, est 
c2 
g+ Da, + CE Dg, +; 
