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En réduisant S à la substitution particulière 
TX} — EX}, Lx = Xy, (k 2 h), ë » 
< 
G = AE à + SC 1 — …. 
on à : 
et, d’après l'énoncé, 
G—0.g—0,(g + g" +). 
Il résulte de là que g est une fonction isobarique. 
Si l'on effectue la substitution 
di X;,+eXs, 2 —X,, CAT 
on à : 
ge? 
L: Mg Fee 
G— g + (RD g + 
et, d’après l'énoncé, 
G —= 0 . 9: 
En identifiant les deux valeurs de G, on obtient 
2 
0 (&— 1) g + + (D g + th, Da + .… 
dans cette équation, les différents termes n'ont pas les nêmes 
poids pour les indices k, {. On doit done avoir : 
(gs 0 RAA 2 0, 
À cause des relations 
(k,l)g=—=0, (Lh)g—0, 
la fonction isobarique 9 a le même poids par rapport aux indices 
h, ! ($ 26). Conséquemment, g est une fonction isobarique, de 
même poids pour tous les indices, et solution des équations 
(k, l)g = 0; en d’autres termes, g est une fonction invariante (*). 
(*) Voir les démonstrations différentes publiées par CLessca (7heorie der 
binären Formen, p. 306); Gram (Math. Annalen, t. VIT); Carezut (Mem. dei 
Lincei, 1882, p. 582). 
L 
