(51) 
Fonctions semi-invariantes (*). 
32. Soit 4 une fonction isobarique des variables et des 
coefficients de formes algébriques (**) ; nous dirons que Ÿ est une 
fonction semi-invariante, si l’on a 
G +1,40, 1,2, n—1. 
En particulier, nous appellerons semi-invariant, une fonction 
semi-invariante indépendante des variables. 
D'après ce qui précède ($ 29), une fonction invariante est une 
fonction semi-invariante de même poids pour tous les indices 
2 .;., n. 
Exemples. — Si l'on désigne par 
RMS POTERIE 
des formes linéaires telles que 
Ë, — ÉiT ES É2X2 RE Se 
le déterminant 
El, le .. El, 
Ë2 Ë2 … 62; 
Re RES 
est un semi-invariant (1 — 1, 2, …., n). 
Le déterminant des variables 
De ni ot NE PRE 
DAME SLI se LORS 
° . 0 e ° e . 0 
GRO UE ON MAP ARR 
est de même une fonction semi-invariante. 
(*) J. Deruyrs, Sur la généralisalion des semi-invariants (MÉM. cOURONNÉS 
ET MÉM. DES SAv. ÉTR. PUBLIÉS PAR L’ACAD. DE BELGIQUE, t. LI, in-4); Sur 
les fonctions semi-invariantes (Buzz. DE L'AcaD. DE BELGIQUE, 5° sér., t. XIX). 
(**) D’après nos conventions, on doit entendre par fonction, une fonction 
algébrique entière et homogène des différentes séries de coefficients et de 
variables. 
