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Il est visible que toute somme de produits de fonctions semi- 
invariantes est une fonction analogue, si elle est homogène par 
rapport aux différentes séries d'éléments. 
33. Pour la suite, il est nécessaire de considérer les nou- 
velles fonctions que nous venons d'introduire ; nous établirons 
tout d’abord une propriété qui justifie leur dénomination. 
D’après la définition, la quantité 4 n’est pas modifiée par les 
substitutions S,.,,;; il en résulte, d’après un théorème établi 
précédemment ($ 25), que la fonction 4 n’est pas modifiée par 
les substitutions S,,,, où l’on a h > L. D'un autre côté, si ba 
les poids x, te, …, x, , W se reproduit multiplié par e7* après 
la substitution $,, définie par 
Xp = EX, (==) ŒZh). 
D'après ces considérations, on a : 
Ta T T 
A GA de tn (4) 
en rapportant la transformée W à la substitution 
La = ouXs + ado + ass E + + din Xp » 
ous, « 
X2 — Fées. agoXo + GoN5 + ce + GX, 
Ha —= joe Ass X 3 URI ONQ PET Can X n 3 
a (S:) 
Sa DS É 5 
X, —= D nn 
., 
Q 
. 
.…. 
Q 
. 
Pour vérifier l'équation (4), on observera que la substitu- 
tion S: s'obtient en effectuant successivement des substitutions 
S » Sp,2o h D ll, ë h, l — 4, D, NN, 
Ainsi, une fonction semi-invariante, de poids ti, Ta, «…., TG,» 
se reproduit multipliée par 
TA TTI T. 
&j1° 99° Qe£ nn 
après la substitution S:. 
