(54) é 
Soient r;, , …, n, les poids d’une des fonctions g; nous 
dirons que cette fonction g est-un terme principal de 4 par rap- 
port au groupe (e), s’il n'existe dans la suite g,, ge, …, g, aucun 
terme de poids 
ns Tnt ee Mjpis Mie (e > O0), 
pour les indices n, n — 1, …, j + 1, j, (j > 2). 
D'après les formules (à + 1, &) ÿ — 0, nous obtenons 
gui + 1,0) gi + ga(i + 1, à) ge + «ee + g,(i + A, à) g 
++ 1,1) + gi +1,t)g2 + + + gi +1,g,—=0, 
t— 1, 2, …, n — 1. Ces relations se partagent en équations 
isobariques par rapport aux éléments du groupe (e). Suppo- 
sons que g, est un terme principal de 4 et considérons les termes 
de poids x;, %, …, x, pour (e). L'opération (i + 1, à) diminue 
d’une unité le poids relatif à l'indice & + 1; il en résulte, d’après 
la définition du terme principal de poids x, z, …, r,, que l’on 
doit égaler à zéro la partie de l'expression 
De + 1,1) gi + gi +l,ig+e+g.(i+1,ÿg, 
qui est de poids x, %, …, x, par rapport au groupe (e). D’un 
autre côté, les quantités 91, ga, .…, 9, Ont été supposées linéaire- 
ment indépendantes ; par suite, on doit avoir 
(+ 1:1)g—=0, = 1,2 nn — 1. 
Ainsi, on déduit d’une fonction semi-invariante d, une fonction 
analogue g;,, en considérant le multiplicateur d’un terme princi- 
pal g, par rapport à un groupe quelconque d’éléments (e). 
Si l’on prend successivement pour (e) des groupes d'éléments 
comprenant toutes les séries de variables, on déduit d’une fonc- 
tion semi-invariante 4, des semi-invariants. 
