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M =, N=—y; © a, du reste, pour les indices r et (ŒZ r), les 
poids 7, — 1 et. 
Dans notre supposition, le théorème énoncé ci-dessus est 
applicable à o, ; par suite, oç s'exprime comme somme de pro- 
duits de formes linéaires et de déterminants (9), (d'): en parti- 
culier, chacun des produits contient 7,_,— 7, + 1 facteurs à, ou 
9, si l'on suppose r > 1. Le nombre r,_,— 7, + 1 est au 
moins égal à l'unité, puisque l’on a x. ,— 7, 5 0, d'après une 
propriété des fonctions semi-invariantes ( 33, Rem.). En sup- 
posant r > 1, on peut donc écrire : 
DANONE LAS CA EN ONUT AE 
CC RAC GE AR EU 
pe en ho 
l, L 060 (Eh É Ô 2 e e û . e ° 
® et ®’ désignent des produits de formes linéaires et de déter- 
minants 0, , 5; 0, 05, (0 < à < n) : dans ces produits, le nombre 
des facteurs d,, d, est t: — t,, ou %, — %,,,— 1, suivant que 
l'onaiZroui—r. 
En ont toujours r > 1, prenons : 
(un (1 0e a,_1 a, sai la, DE ne .X,y rs 
? 
—Y(- 1ÿ- 1P b, b: . . D, b, Da COR x? n—1 St (12 à 
L L Go0 (in L e o . e o 
y, est une fonction semi-invariante; d’après la formule (7) et 
l'expression de cç, on peut écrire : 
11 L u L ! 
D — = 100 Æ dy_20 + + + 6, >. 
Dans le cas de r — 1, le multiplicateur 5,, compris dans 
l'équation (7), est une somme X @, de produits Ÿ contenant 
Ty — To — 1 facteurs d4, d et rt; — x,,, facteurs d,, 0, (1 à < n). 
Au lieu de l'expression indiquée ci-dessus pour 4, on prendra 
y, = Y a;®, et on aura évidemment Y”"— d, — 
Les considérations qui ont été indiquées pour Ÿ”, sont appli- 
