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qui est relative aux coefficients al, a2, … ak. Par suite, l’expres- 
sion U 
YO, ala2 … ak: Il, 
peut servir à représenter symboliquement toutes les fonctions 
invariantes, de poids positif ou nul, et des degrés m1, m2, …, mk, 
pour les séries de variables x1, x2, …, xk. 
Remarque. — Soit ® une fonction invariante de poids négatif, 
— n; on peut toujours associer à ç un invariant o, de poids égal 
ou supérieur à 7 : on prendra, par exemple, pour 9,, l'invariant 
(H É1:Ë 2. En, te, 
qui se rapporte à n formes linéaires ë1,, £2,, …, ën.. Dans ces 
conditions, o.@, est une fonction invariante à laquelle le dernier 
énoncé est applicable. 
AO. Soit Ÿ, un semi-invariant symbolique de poids 7, 
To y.) T, 3 NOUS ÉCrITONS 
es —= Ÿ Ho, 
en désignant par Il, un produit de déterminants Oo lO 
analogues à 
n? 
5, — (+ mb: … l)); 
chacun des produits ID, contiendra x, — 7;,, ou 7, facteurs d. 
suivant que l’on ai 1,2, ..,n—1oui—n. 
Remplaçons dans l'expression de 4, les déterminants 0, par 
les déterminants correspondants [A;] analogues à 
[A;] —= (+ d,10,e ee 5) 5 
nous obtiendrons la fonction invariante symbolique de poids zéro 
= ui: 
qui est des degrés tj, m>, …, x, pour les variables x1, 22, …, æn. 
