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492. Soit U une fonction algébrique entière et homogène de 
quelques-unes des séries de quantités 
DA NUIEREEAUU le 
DD NUS NES UUS 
n) 
Un, UNa .. un, ; 
on peut énoncer la propriété suivante : 
Si l’on a 
1 U=0; 22 2 U—= 0 1 ë U=0 
due DANS dus à LOI AA act 
la fonction U est développable suivant les produits et puissances 
des déterminants 
dj, (un), (Hotious,) … (Æuu2 um), 
u , (s ts .. —= il 2; ces ne 
En effet, si l’on remplace vi, par aj; et si l'on considère comme 
des constantes les quantités différentes de ul, u2, …., un, on 
déduit de U une fonction qui satisfait aux équations 
cn 
GE On EUR 
en dr n 
FT 
La nouvelle fonction obtenue est, par suite, une somme de 
semi-invariants aux symboles al, a2, …, an. D'après l'expression 
des semi-invariants symboliques, on obtient la propriété énoncée. 
CoroLLaAIRE. — Si U est solution des équations 
1 W0 2 É Ù =) 1 L U= 0 
——U—=0, —U—0, ... un—1—UÙU— 
2 du2 4 dus : dun ? 
et contient au même degré < les quantités ul, v2, …, un, la fonc- 
tion U est divisible par 
(Æ li u2 … un, | (). 
(‘) Ce dernier résultat s'obtient aussi comme cas particulier d’un autre 
. théorème établi par M. Carezzr (Memorie della R. Acad. dei Lincei, 1882, 
p. 576). 
