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Sources des fonctions invariantes. 
43. Soit une fonction invariante aux variables xl, x2, …, 
zh, y1, y2, …; désignons par m1, m2, …, mn les degrés de ® 
par rapport aux variables x1, x2, …., xn, quelques-uns de ces 
nombres pouvant être nuls. 
Nous appellerons source de + la fonction qui multiplie dans 
le produit 
L Alpe En 
Ecrivons 
m 
pe = ton 2. an" + ee + tal Lol en nn FETES 
les fonctions { étant indépendantes de x1, #2, …, æn ; t, sera la 
source de +. Si nous désignons comme précédemment par x le 
poids de +, nous aurons : 
07. — To XIP'X 22. Xn + 
+ T X1 muxqmle NN ee (11) 
Identifions, dans les deux membres de cette équation, les mul- 
tiplicateurs de 
AAC NET 
d’après les formules 
Li = iXi + jo + + + Lin X p » 
La = An + Goo + + + GX, » 
L, = an; + ayoXo + ee + a, X 
nous obtiendrons : 
mi, mi, 
0 mA, m2 mn mn 
46 — Où À lo O4 299 + Ann CDS lou en : 
NN 
aa Lai IE oct 
En comparant cette formule au développement de +, on est 
conduit au théorème suivant : 
Toute fonction invariante o, de poids x, est exprimable par 
lala. un), 
