( 70 ) 
En particulier : Toute fonction isobarique g des coefficients de 
formes algébriques est la source d’une fonction invariante, de poids 
zéro [G], obtenue en remplaçant a, 2, a, par x1;, x2,, …, xn; 
dans la transformée G; les degrés de [G] par rapport aux varia- 
bles x1, x2, …, æn sont les poids x,, x,, …, x, de la fonction g. 
45. A toute fonction invariante œ on peut associer un inva- 
riant ®, tel que l’on ait, en expression symbolique normale, 
P : Fo —= > Oal”a2" … ak%.o, 
($ 59); dans cette formule, O représente une opération polaire 
relative aux coefficients al, a2, ..…, uk et aux coefficients symbo- 
liques; m1, m2, …, mk sont les degrés de © pour les variables 
LAS TD TRE 
Tout coefficient + de ©.o, représenté par 
9 
Tr = D 0 atome. ro. a2 2. ak En m6, 
est la source d'une fonction invariante à n séries de variables 
A 
E— ÿ Oa [LPT LEE OCA mA gg? ee ak En 2 IT 
D'autre part, 
g-n= D Oalya2…aké.n0, 
est une polaire de 6.0, par rapport aux variables, et l’on obtient 
9, en appliquant à +’.o, l'opération polaire 
Re à 
mt m2 … mkt \” dyl ; dyil fi F7 dyl fi 
| d \m2 | d de 
se [x 1 — | xn — 5 
dy2} dyk 
Par suite, ç, est une polaire de .v; en d’autres termes, o; 
est le produit de o, par une polaire de 9; la fonction + est égale- 
ment le produit de +, par un coefficient de o, qui peut être sup- 
posé quelconque. Il résulte de là que tout coefficient d’une fonc- 
tion invariante 9 est la source d’une fonction invariante à n séries 
de variables, déduite de o au moyen d’une opération polaire rela- 
tive aux variables. 
