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on obtient, pour la transformée correspondante, 
2 
(5, 2), Pr + 
o 
€ € 
Dep pre Te 
La quantité (3, 2) p,a pour poids 7; ,T%, + 1, relativement 
aux indices 1, 2. Par hypothèse, les termes de la suite p,, 
Do, …, p, qui ont le poids x, pour l'indice 1, ont au plus le poids 
x, pour l'indice 2; en conséquence, (3, 2) p, ne peut pas être 
une combinaison linéaire de p3, ps, ..., p,. D'après cette 
remarque, on à (5, 2) p, — 0. En continuant ainsi de suite, on 
obtiendra les n — 1 équations 
G+i,i)p=0, 1=1,2,..,n —1. (2) 
D'après nos suppositions, la fonction p, est isobarique ; consé- 
quemment, p, est un semi-invariant. 
50. La transformée P,, relative à une substitution quel- 
conque, peut s'écrire : 
P, = 0,p4 + 02Po + - + 6,Pn, (5) 
moyennant les conventions suivantes : 
1° pi, p2, …,pA représentent des fonctions analogues à p, ,po, …; 
2% 0,,0,,…, 0, désignent des quantités dépendant seulement 
des paramètres &;, ; 
3° La formule (3) ne peut pas être remplacée par une for- 
mule analogue, comprenant un nombre de termes inférieur à A. 
La transformée P, se réduit à p,, si l’on suppose a; — 0 pour 
i différent de ÿ, et y — 49 =": —a,, — 1; on peut donc 
prendre p, = p,. 
D'après le théorème énoncé au paragraphe 48, P, est une 
combinaison linéaire de py, Po, .…, P,; nous écrirons: 
P,— 6,41Pa + OP + ve + dors (4) 
en indiquant par les lettres 0 des fonctions entières des para- 
mètres ©. 
æ 
