(78) 
Il résulte des formules (5) et (4) que le nombre h ne peut 
pas être supérieur à r; on a de plus : 
OaPa + Bee + ee + Gr = pi + 62Po + «+ + On. 
Par l'identification des coefficients des mêmes produits de 
facteurs «,, on obtient des relations du premier degré 
L(p)= L'(P} (4) 
entre Py » Pos es D, OÙ Pis Pos Pi. Si les fonctions $ (p) étaient 
des combinaisons linéaires de À — h, d'entre elles, (h, > 0), la 
somme | 
Pa + dPa + °° + OerDrs 
c’est-à-dire P,, serait exprimable au moyen de h — h, quantités 
analogues à p, multipliées par des fonctions des paramètres à; ; 
une pareille réduction serait contraire aux suppositions que nous 
avons admises au sujet de la formule (3). Ainsi, il y a À fonc- 
tions £ (p) linéairement indépendantes; d’après les équations 
(4'), les quantités p' sont des combinaisons linéaires de py, Pa, «+ Prs 
et l’on peut exprimer h termes de la suüle pi, Pa; …., p, au moyen 
des r —h termes restants et de pi, ps, ……, pr. Nous écrirons, en 
conséquence, d’après la formule (1) : 
P = 4p1 + pe + ee + HP + Yo-1Pi RE Yo+2Pe AAA OO Er Ph 5 (5) 
dans cette relation, on a v—7r — h; les fonctions n,, ns, …, n, 
dépendent seulement des paramètres «;; et elles sont nécessaire- 
ment différentes de zéro, car la transformée P ne peut pas 
s'exprimer par moins de r termes ($ 48). 
51. Au moyen d'un changement de notation, on déduit de 
la formule (5) : e 
[PT = [ol pi + [ee] ps + ++ + [oi] pr (5°) 
[P,] est alors la fonction invariante de poids zéro, aux variables 
xl, 22, …, œn, qui a pour source le semi-invariant p; — p.. 
