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Ainsi, les fonctions o' sont des sommes de puissances de 
(rl 2n 1, y1)) 
multipliées par des polaires de fonctions invariantes g” aux 
variables 
52 SCIE NP ASQUE 2 AE RO D 7e 
Par des réductions analogues, on obtiendra des séries de fonc- 
tions invariantes 
2 (1) 
9 
i k 
? , . ? (:) (En 
k+A 
DH UE HA) 
qui jouissent des propriétés suivantes : 
1° © est de poids positif ou nul et dépend des variables 
DES UNS ERA, y en, 
OUI 
9 gl) est une somme de puissances de 
(Æ xlix 2 … an — 1, _iyt,) 
multipliées par des polaires de fonctions o"?. 
D’après le théorème établi au paragraphe précédent, ©! est 
réductible à des produits de puissances de 
(+ 402, … xn — 1,yk,) 
et de polaires de covariants primaires. 
D'après ces différentes considérations, toute fonction inva- 
riante æ, de poids positif ou nul, est une somme de covariants 
identiques multipliés par des polaires de covariants primaires. 
La fonction invariante la plus générale est une somme de pro- 
duits de covariants identiques et de fonctions invariantes de poids 
positif ou nul ($ 58, Rem. IT); conséquemment, une fonction 
invariante quelconque est exprimable comme somme de covariants 
identiques, multipliés par des polaires de covariants primaires 
relatives aux variables. 
