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Remarques. — 1. Pour des formes algébriques binaires, les 
covariants primaires sont les fonctions invariantes à une seule 
série de variables ($ 46); pour ce cas particulier, on retrouve le 
théorème de réduction qui a été établi par CLezscx et M. GorDAn 
au moyen de considérations d’un ordre différent (*). 
Il. On retrouve encore par notre résultat l'important théo- 
rème qui a été obtenu par M. CapeLui: « toutes les fonctions 
invariantes de formes à séries de n variables sont des sommes 
de produits de covariants identiques par des polaires de fonctions 
invariantes à n — 1 séries de n variables » (**). 
Exemple. — Dans le cas de n > 4, la fonction invariante 
p CT (E aoll,s) (ÉE biC:3) 
est exprimable, au moyen de covariants primaires y, d'après la 
formule 
p = Qol + 0x2 — 5; 
on a: 
X1 = (Æ ado) (Æ buts), 
X2 = di (Æ duibsoCs) FAT: da (EE AC), 
XI = = (+ Aa0C506) 3 
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(‘) Gorpan, Mathematische Annalen, t. III, et Vorlesungen über Inva- 
riantentheorie, t. 11, p. 86; CLesscn, Theorie der binüren algebraischen 
Formen, p. 26. 
(**) Fondamenti di una teoria generale de forme algebriche, $ 74 (Mem. 
dei Lincei, 1889). 
[Dans un Mémoire antérieur, publié au Giornale di Mathematiche, t. X VIN, 
M. CareuLi a étudié les fonctions invariantes à variables ternaires (n—5); 
le produit a” D c; Sy trouve réduit aux covariants primaires en x{, æ2 
et à des fonctions invariantes aux variables æ1, x2, x5 qui sont divisibles 
par (Exi,x2,x5,); quant aux fonctions invariantes ternaires quelconques, 
la réduction s’effectue par voie de récurrence. C’est seulement pendant 
l'impression de notre Mémoire actuel que nous avons eu connaissance 
des recherches que le savant Géomètre italien a publiées au Journal de 
Battaglini.] 
