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Réduction des covariants primaires (*). 
56. D'après les résultats indiqués ci-dessus, les covariants 
primaires sont les fonctions invariantes qu’il importe le plus de 
considérer. Nous établirons que ces fonctions fondamentales 
s'expriment comme sommes de produits et de puissances d’un 
nombre limité d'entre elles. Nous prendrons comme point de 
départ un remarquable théorème, qui a été établi récemment 
par M. Higerr (**), et qui peut s'énoncer de la manière sui- 
vante : 
Soit donné une suite illimitée de polynômes #,, #,, …, €, …, 
homogènes par rapport à k quantités Vi, Vi, …, V3 ©l existe 
toujours un nombre p tel que toute fonction de la suite #,, #,, …, 
peut s’écrire 
CELA 7 A YaŸa ARE V0 
Yo Yes sp etant des polynômes homogènes par rapport à 
Vas Vous eiVer 
La démonstration suivante est à peu près la reproduction de 
celle qui a été indiquée par le savant Auteur. 
Si l’on suppose 4 — 1, le théorème est évident, puisque les 
polynômes $ se réduisent à des puissances de v, multipliées par 
des constantes. 
Il suffira donc d'établir la proposition énoncée, en la supposant 
exacte pour des polynômes à Æ — 1 variables. 
Soit q le degré du premier polynôme #; on peut remplacer 
U > Vos …., ©, par des combinaisons linéaires d’autres quantités 
indépendantes v;,v2, …,v,, de telle manière que la nouvelle 
expression de #, contienne le terme w. 
(*) J. Deruyrs, Sur la réduction des fonctions invariantes ( Buz. De 
L'ACAD. ROY. DE BELGIQUE, 5° série, t. XX). 
(*) D. Hisert, Zur Theorie der algebraischen Gebilde (NACHRICHTEN 
DE GoerTiNGuE, 1888, p. 450. Voir aussi Mathematische Annalen, t. XXXWVI, 
p. 475). 
