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Désignons par ou Ga …, la suite des polynômes GA La és 
rapportés aux quantités %, %, …, v,; le résultat qu'il s’agit 
d'obtenir se trouvera établi, s’il existe un nombre b tel que l’on 
ait. : 
G, = AE ax Va = DEN EUE VrpQe: (1) 
Puisque l'on a 
, —= G: Cr + ee, (e 2 0); 
on peut écrire : 
Ç, Ge v,Gh + R; 2 (2) 
0 ___ ,q—1 1—2 LME 
HET er 7 Ag + + À,,9 3 
en représentant par y et par À des fonctions entières et homo- 
gènes de Up V9» ces Up et de V9 3 V9 ces Vpe 
Soient 
An,uo AÀu2,1s es 
les termes de la suite À4,, À,, … qui sont différents de zéro; le 
théorème de M. Hilbert étant supposé exact pour des polynômes 
à & — 1 variables, il existe un nombre £, tel que l’on ait : 
nn AS. (Au, 19 92,15 os 0,4) 5 (3) 
dans cette formule et dans les formules suivantes, la caractéris- 
tique $ désignera une somme de polynômes homogènes par 
rapport à %,%3,.. ,%, Multipliés respectivement par les fonc- 
tions comprises sous le signe £. 
Si l’on prend {, = t, on obtient par la formule (3) : 
41 Ê, (An Aotalese A4)» 
puis : 
R— P,( ne è Fe .… R!) = FA NOR AE 
On peut appliquer aux polynômes 
RER PCR, 5 AA, 
les considérations qui viennent d’être indiquées pour les poly- 
