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par les coefficients 
a 
ape ad aie 
déterminés par les équations 
a; = db ME 
ei &j 43 (2 — 4, D .……, n). 
Son ae : 
nee 
Nous conviendrons de désigner par la caractéristique g, toute 
fonction homogène et isobarique des coefficients 
Far. dl y … ie 
qui est représentée symboliquement par une expression analogue 
à ZIlo. 
Ainsi, tout semi-invariant Y correspond à une fonction 
g = ZT)" et réciproquement; en outre, toute relation entre les 
fonctions g donne lieu à la relation analogue entre les semi- 
invariants correspondants. On établira donc que les semi- 
invariants Y sont des fonctions entières d’un nombre limité 
d’entre eux, en prouvant que les fonctions g sont des sommes de 
produits d’un nombre limité d’entre elles. 
58. Les fonctions g sont des polynômes homogènes par 
rapport à des quantités v,, %, …, , qui sont les coefficients 
Ab de boot 
Considérons la suite g;, g>, …, g, … , des fonctions g rangées 
par ordre de degré croissant ou non décroissant (*). D’après le 
théorème de M. HigerT, on pourra écrire : 
Ir = Vs + Vigo + + VrpU ps (6) 
p est un nombre indépendant de la valeur de r; 7h, ÿ,23 +. ; ÿro 
sont des fonctions entières de w,,%, …., v. 
(‘) Nous ne comprenons pas, parmi les fonctions-y, les constantes numé- 
riques. 
