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Nous avons considéré »,, %, …, »,, comme les coefficients de 
formes à plusieurs séries de y variables telles que z,,z,, …, 2, : 
effectuons, sur les variables dont il s’agit, la substitution linéaire 
r Ï ? 
Zi = dy Z, + ao Lo + ce + qu Zu 
r LA Là 
Ze = du Li + 002 Le + ee + op Lu, 
r r r g 
Zu Gui Æ Gp Æ ve + cpu; 
en désignant par G et par F, les transformées des fonctions g et 
7, nous aurons, d'après la formule (6) : 
G, — TG, = T,2G + ce. + T,pGp: 
. Remplaçons dans cette équation les quantités 
La r r 
it di » ...) Xp , 
par les variables 
zi is z2;, ... Zfÿs (à == 1, 2: 0. &); 
nous obtenons : 
[G1= [PAT TG] + [rallGe] + + + [Ge], (7) 
en indiquant par [G] et par [[], les fonctions invariantes, de 
poids zéro, aux p séries de variables z1, z2, …, zu, qui ont pour 
sources les quantités g et y (voir $ 44) ("). 
D'après la formule 
a (12 
Œ+Al +2 "TT +1 
Q 
Il 
1 
= 
Se 
l 
A 
= 
& 
(‘) La source est actuellement le coefficient des plus hautes puissances 
de z1,, 22,, …, zuu. 
