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de DT] [G;], d’après la formule (11). Ainsi, D [F,,] [G;] est une 
fonction g; comprise parmi celles qui ont été désignées par Ja 
caractéristique g : et comme nous l'avons vu, g; contient comme 
facteur, la fonction g;. 
6O. D'après les considérations précédentes, l'équation (9) 
peut s’écrire : 
Ê 69, = Yi + 99 + oo + gp. 
Nous déduisons de là, une relation entre les semi-invariants 4 
de formes à séries de n variables, en tenant compte de la réduc- 
tion des fonctions g aux semi-invariants d ($ 57). 
Soient 
Yrs Yi Ya 000) Dp) vL. ÿ9 00090 ÿe 
les déterminations de 4 qui correspondent aux déterminations 
0 
Ga OHOMTEMRREC 0 Oo + 0ho be ob 0 
de g ; nous aurons : 
Ch = Yi + Ve + se + Ve. 
Puisque 9, est la fonction g la plus générale, 4, est un semi- 
invariant tout à fait quelconque du système considéré de formes 
à séries de n variables. 
D'autre part, la fonction g; étant divisible par g,, on a 
W—=b.Y.4; 
et le facteur d; est nécessairement un semi-invariant. On a ainsi : 
D = Vida Æ Yade Æ ee + Does à (12) 
dans cette formule, 44, d, …, d, désignent des semi-invariants 
indépendants de la détermination de ,. 
Les semi-invariants d;, 4, …, d, se rapportent aux mêmes 
éléments que &,, mais ils les contiennent à des degrés moindres. 
On peut appliquer à chacune des fonctions d;, une réduction 
analogue à celle que la formule (12) exprime pour à,. En con- 
