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ünuant de même, on trouvera que fout semi-invariant d, est une 
fonction entière de 4, %e,.…, 4. 
Les covariants primaires ont pour sources les semi-invariants; 
_et les relations qui ont lieu entre les sources donnent lieu aux 
relations analogues entre les covariants ($ 43, Cor. ID). Par 
conséquent, {out covariant primaire d’un système de formes 
algébriques quelconques est une somme de produits et de puis- 
sances d’un nombre lintité de covariants primaires du système. 
Cas particuliers. — I. Les covariants primaires indépendants 
des variables sont les invariants ($ 46, Rem. 1); par suite, les 
invariants d'un système de formes sont fonctions entières d’un 
nombre limité d'entre eux. Ce résultat a été obtenu par 
M. Hizserr (*). 
IT. Dans le cas de formes binaires, les covariants primaires 
sont les fonctions invariantes à une seule série de variables; on 
retrouve donc ce théorème qui est dû à M. Gorpax : « pour les 
formes binaires, les covariants à une série de variables sont 
fonctions entières d’un nombre limité d’entre eux » (**). 
61. Toutes les fonctions invariantes sont des sommes de 
covariants identiques multipliés par des polaires de covariants 
primaires. 
Les covariants identiques se déduisent des puissances de 
(Æ % %9 … xn,) par des opérations polaires ($ 41). D’après la 
réduction des covariants primaires, les fonctions invariantes d’un 
système de formes algébriques se déduisent d’un nombre limité 
d’entre elles au moyen d’additions, de multiplications et d’opé- 
rations polaires relatives aux variables. 
(*) Nachrichten de Gœttingue, année 1888, p. 452; Mathematische 
Annalen, t. XXXVI, pp. 521 à 551. | 
(**) Le théorème de M. Gordan a été établi de diverses manières. Voir : 
Gorpan, Journal de Crelle, t. LXIX; Mathematische Annalen, t. I; Vor- 
lesungen…., t. I; Cressca, Theorie der binären Formen; Mervens, Journal 
de Crelle, t. C, et Sifzungsb. der kaiïserl. Akad. zu Wien, 1889; HizBerr, 
Mathematische Annalen, t. XXXV. 
