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Les coefficients transformés A, sont déterminés par l'équation 
4 
À; — & 04 Sn 9j Æ ce + XnjOh 5 
il résulte de là, d’après la formule (4), que la fonction Q contient 
la source d multipliée par 
n—1 
0 — > Il (@= 4, x1 O9, 2 odo &, xi) e. (Æ ir X99 co RUN. 
Si la quantité 0 est nulle, on obtient, par un changement de 
notation : 
n—1 
> IT (Æ alu 0239 …. dix) … (HE al, a … an,) = 0, 
et d'après la formule (5), la quantité q est nulle quand on la 
rapporte à un covariant primaire quelconque des degrés ml, 
m2, …, mn — 1. En conséquence, si une fonction linéaire q des 
coefficients d’un covariant primaire y n’est pas nulle identique- 
ment (d’après la définition des covariants primaires), cette fonc- 
tion linéaire a pour transformée Q, une expression qui contient 
nécessairement la source . 
Au moyen de ce théorème, nous démontrerons la proposition 
suivante : 
Entre les coefficients de covariants primaires linéairement 
indépendants, il n’existe aucune relation du premier degré qui ne 
résulte pas de la définition générale des covariants primaires. 
Considérons, en effet, des covariants primaires 1, y2, …., 
linéairement indépendants ; contrairement à l'énoncé, supposons 
entre les coefficients une relation du premier degré g — 0, qui 
ne résulte pas de la définition générale des covariants primaires. 
La transformée G sera nécessairement nulle et, d’après ce qui 
précède, elle doit s'exprimer au moyen des sources Ÿ1, d2, …, 
des covariants primaires 1, y2, … La relation G— 0 se par- 
tage en relations isobariques {— 0, entre les coefficients des 
divers covariants. Soient, en général, x, 2, …, nr, les poids d’un 
semi-invariant compris dans la suite 41, 42, … Désignons par x; 
le maximum des valeurs de x,; désignons de même par 7; 
