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une expression de £ comprenant le plus petit nombre possible 
de termes; on doit établir l'égalité r — p. 
Les coefficients de $ sont des fonctions linéaires £ de p,, 
De, … p,; il en est de même de p', pe, .…, p;, d'après ce qui pré- 
cède; dès lors, si l’on identifie les multiplicateurs de p4, pa, …. , p, 
dans les expressions 
D w;:p; el y WP: ; 
1 1 
on obtient w,,we, …,w, comme sommes des quantités wi, We, …, W, 
multipliées par des facteurs numériques. Les fonctions w,, 
Was , W, Sont, par hypothèse, linéairement indépendantes; on 
doit done avoir r —p : c’est le résultat que nous voulions 
obtenir. 
68. Reprenons encore l'expression symbolique des covariants 
primaires y, de poids x et des degrés m1, m2, …, mn — 1 pour 
les séries de variables x1, x2, …, xn — 1. Nous écrirons : 
x=0,% (+ al, A2 an,)T, 
en prenant 
n—1 
a (al ra2-).107) ane 
1 
Soit 
D = Wipi + Wap + ++ + WP, (6) 
une expression irréductible de °; nous aurons 
x = W0.p} (Æ al, … an.) + +. + w,0,pi (+ al, a2 … an,)7, 
puis | 
X = Win + WaPa + + + WP (7) 
Pis Pos …, p, étant des quantités indépendantes des variables. 
Les quantités p?, p?, …, p° sont des fonctions du premier degré 
des coefficients de -/°; p,, pa, …, p, sont les fonctions semblables 
pour le covariant y. Ces deux séries de fonctions sont en même 
temps linéairement indépendantes ; car toute relation linéaire 
entre les coefficients d’un covariant primaire y correspond à la 
relation analogue pour -° ($ 66). 
