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On peut donc remplacer la somme 
QYl + Qo92 + + + OQ,yi 
par 
Qix'A + 02 + + 0 jy — 1. 
Les covariants primaires XL 2, … n'ont entre eux aucune 
relation du premier degré; si les opérations Q,, Q:, …, Q; , ne 
sont pas linéairement indépendantes pour y;, .…, y't— 1, on peut 
appliquer à £Q'y" la réduction indiquée pour 2Q. En continuant 
ainsi de suite, on obtiendra le résultat annoncé. 
Application au développement des fonctions invariantes 
suivant les polaires de covariants primaires. 
‘75. D'après la réduction des fonctions invariantes aux cova- 
riants primaires, toute fonction invariante © est exprimable sous 
la forme 
P —= C,y1 + 42 + co + Q,yt; 
nous pourrons toujours supposer qu’il n'existe aucune relation 
du premier degré entre les covariants primaires y1, 72, …, yt et 
que, d'autre part, les opérations Q,, O,, …, Q, sont linéairement 
_ indépendantes pour y1, y2, …,-yt. Dans ces conditions, la fonc- 
tion o a pour expression irréductible : 
p — O,wl, . pli 2e Qa,wl, .Plo + ce + AW, pl Sri, 00G 
+ Qui, . pl, +. + ohvl,,. pt, 
(voir $ 75). La quantité pl,, qui est la source de 1, est une 
combinaison linéaire des coefficients de o; par suite, pl, est la 
source d'une fonetion invariante ol, aux variables x1, x2, …, «n, 
que l'on déduit de ç au moyen d’une opération polaire rela- 
tive aux variables ($ 45). La fonction invariante ol, ayant même 
source que yl, ne peut différer de 1 que par une puissance de 
(Æ xl1x2, ….xn,). Conséquemment, les covariants primaires 1, 
