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42 …, y auxquels une fonction invariante + est réductible, sont 
des quotients de polaires de ©, par des puissances du déterminant 
Ext x2 . xn,).(°): 
Applications. — I. Quand une fonction invariante o est de la 
forme Qy1, les expressions irréductibles de ® et de ses polaires 
différentes de zéro contiennent le même nombre de termes : 
c'est ce qui résulte du théorème énoncé au paragraphe 75. 
Réciproquement, on peut énoncer la propriété suivante : Si les 
expressions trréduclibles de œ et de ses polaires comprennent 
le même nombre de termes, ® est de la forme Q;y1. 
En effet, si l'on a comme ci-dessus 
ge = xl + -- + Qyt, 
l'expression irréductible de @ contient r1 + 72 + … + ri 
termes. D'un autre côté, la polaire de 9, qui est le produit de -y1 
par un covyariant identique, a pour expression irréductible une 
somme de 1 termes. D'après les conditions de l’énoncé, on doit 
done avoir 
D OS D Où 
(*) Exemple. — La fonction invariante 
— 2 12 
$ P—= (EË Gi0,2) CAE 
peut s’écrire 
À (22 d | | 1 : d ; 1 z 
— — |Xx2 — | sl «+ — —— + —%3, 
Hanoi) die a UE 
si l’on prend 
x] —= aa DE (eue 10%) 
x2= OT (SE ab), 
x3 = (E a,1b,5). 
On a, d'autre part : 
À 1 GP NE 
mis) + 
d | d die 
re (1 = CE 
er (eo) HORS 
0e DAS AR RE da Te QE 
