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En faisant usage des équations (12), (14) et (15), on obtient : 
(Qu 1 — Qux'1) + (Q2x 2 — Quo 2) + ve + (QULT — Quy't) = 0. 
À cause de l'indépendance des covariants primaires y', la 
dernière égalité peut être remplacée par 
QuX 1 —= Qux'1, Q2Y 2 = Que 2, Nov == Q,,Y'1, 
(voir $ 70). I résulte de là, d'après les équations y"i = y'i, que 
les formules 
Dore, Let Nr 
sont identiques; en d’autres termes, les développements (12) et 
(15) sont équivalents par transformation linéaire : c’est le résul- 
tat que nous voulions obtenir. 
Transmutation des fonctions semi-invariantes. 
177. Comme nous l'avons vu ($ 54), les fonctions semi-inva- 
riantes quelconques permettent de déterminer des semi-invariants; 
par suite, elles se rattachent directement à l'étude des covariants 
primaires. Nous indiquerons d’une manière succincte des modes 
de formation analogues à ceux que nous avons établis pour les 
fonctions invariantes ($$ 12 à 19). 
Désignons, comme précédemment, par S: la substitution 
linéaire des variables définie par les équations 
X; — diX; + &;, ki + ve + An Xp 9 
i— 1, 2, … n; nous représenterons encore par les lettres 0 des 
fonctions des paramètres de la substitution. 
Soient 
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des groupes de fonctions des éléments (variables et coefficients) ; 
