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nous dirons que les systèmes (pa, Pa, …, p,), (Pis Ps, …, pr), Sont 
cogrédients pour la substitution S:, si l’on a, pour la substitu- 
tion Si, les relations 
D; = 64 Pi + BP + + + 0,,P,, 
CRÉES € , à € a 
Œnbes 00 GA D; —6;,P; + 8,2 P: + 00 + 6,,P;, J —= 4, d ...) 7 3 
Ep» 693 +. €, étant des constantes. 
Nous dirons que les systèmes (pr, Pa; .…., D), (Qi Aa» se» Qi) 
sont contragrédients pour la substitution S., si l'on a, dans les 
mêmes conditions : 
Û a au …. ae Q; = ji + qe + ce + 6jqre 
Par des considérations analogues à celles que nous avons 
développées aux paragraphes 10 et 11, on obtient les résultats 
suivants : 
1° Pour la substitution S:, les coefficients &,4 44, € les pro- 
duits x1%1: .… œu%» sont respectivement cogrédients des dérivées 
d°4 agen 1 dy 
œ| 
dr; 
da 
den dau," ie CNRC LANCE 
d’une fonction semi-invariante (UE 
2 Les produits de dérivées premières d’une ou plusieurs 
fonctions semi-invariantes quelconques Ÿ, 4,, … et les dérivées 
multiples correspondantes de 4 constituent des systèmes cogré- 
dients pour la substitution S:. | 
_ 35° Pour la substitution Êa les variables x et les coeffi- 
cients &,1,., Sont des quantités respectivement contragrédientes 
aux dérivées 
dy dy 
et 
dx da, 2 
8. On peut de même énoncer les théorèmes suivants : 
1° Toute fonction semi-invariante est la somme des produits 
