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en introduisant les conventions suivantes : 
1° Dans les déterminants d'ordre k, on a à — k — j; 
2° y1, y2, …, yj représentent des séries de variables com- 
prises dans le système x1, x2, …, xp; 
5° Le produit Il, se rapporte à toutes les valeurs — 1, 2, …, 
n — 1 et aux valeurs ÿ — 0, 1, 2, …, k que l'on peut donner à 
dans les déterminants d'ordre k; 
4 Le produit R(f, ©) contient r;, et r,; déterminants d'or- 
dres à, n, analogues à ceux qui sont indiqués explicitement ; 
du reste, les séries de variables y peuvent avoir des détermina- 
tions distinctes ou non, dans les différents facteurs du produit IT;;. 
Cela posé, la fonction R(/, ©) est invariante, car elle est une 
somme de produits homogènes de polaires et de déterminants 
des dérivées premières relatives aux variables. Remplacons les 
produits de dérivées premières de f et de œ par les dérivées 
multiples correspondantes de f et de ©; nous déduirons ainsi 
de R(/, ©) une fonction invariante ($ 17). Nous représenterons 
par [R(f, ®)] cette nouvelle fonction invariante, en supposant 
que les dérivées multiples de / et de © sont indépendantes 
des variables. 
Nous dirons que [R(f, ®)] est un covariant dérivé de f et de +. 
La fonction R(/ œ) satisferait aux équations 
d Rod 0 
Ms = ee D Ron un RATS 
si les produits de dérivées du premier ordre de f et de o étaient 
indépendants des variables. On obtient précisément [R(7, o)] 
en remplaçant dans R(f, ©) les produits de dérivées premières 
de f et de © par des dérivées multiples indépendantes des varia- 
bles ; la fonction invariante [R(f, o)] satisfait done aux équations 
d 
nn re 
do 
