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Le semi-invariant (,, relatif à &+1 symboles al, a2, …, ak+1, 
est donc une somme de semi-invariants V0, V', …, exprimables 
ds 
€ Ck+1 : À 
Comme nous l'avons fait observer ($ 81), il résulte de là que 
tout semi-invariant relatif aux u symboles al, a2, …, au est une 
+ ie 
somme de semi-invariants FA définis par la formule (2). 
(] 
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Exemple. — Dans le cas de u — 2, n > 3, prenons 
sous la forme 
| al; al: al, al, al; 
ae b, be a, a2, a2; 
Ci Co C3 
On trouve 
1 1 I 
al, al: fes Fe Si 
a2, a2, a2; 
W— | d d Xs 
d d d 
dx1, dxl EE 
dxl, dxl, dxi, 
al ail: 
d d d 
aa le ——— k 
27 dxi, dx; dx1; X,, 
a2, 042; 
d d d 
dx2, dx2,\\ dx2:- 
k | TE 
Xe 2 bacs 0 NS 7 (E DC) , 
86. Considérons maintenant les semi-invariants symboli- 
ques Ÿ, relatifs à une forme quelconque représentée par 
[= (at) (ai) re (au) RCE 
d'après le théorème que nous venons de démontrer, ces semi- 
, 
dy, 
des 
Supposons que d, représente la source d’un covariant pri- 
maire x de degré w par rapport à la forme f; la fonction y, 
contiendra w systèmes équivalents de symboles relatifs à f ($ 6). 
L'expression y; contient tous les symboles compris dans 4, à 
l'exception de al, a2, …, au ($ 81); par conséquent, y’ repré- 
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invariants s'expriment linéairement au moyen des fonctions 
