CHAPITRE VIL 
DÉTERMINATION DU NOMBRE DES COVARIANTS PRIMAIRES 
LINÉAIREMENT INDÉPENDANTS. 
8'7. Nous nous proposons de rechercher le nombre des 
covariants primaires linéairement indépendants, de degrés don- 
nés par rapport aux variables et par rapport aux coefficients de 
formes quelconques (*). Soit 4 un covariant primaire de poids x 
et des degrés m1, m2, …, mN — 1 pour les séries de variables 
x1, x2, …, x — 1; la source de y est un semi-invariant 4, qui 
a les poids 
Ti Ml+T, T—MÎ+LT, …, 7 —=MN—Âl+7, x, —7, 
pour les indices 1, 2, …, n; les fonctions y et à sont des mêmes 
degrés par rapport aux coefficients de formes alsébriques. De 
plus, si des covariants primaires sont linéairement indépen- 
dants ou non, il en est de même des sources 4 et réciproque- 
ment ($ 43, Cor. III). En conséquence, nous avons à résoudre 
(*) Dans le cas de n —92, les covariants primaires sont les fonctions 
invariantes à une seule série de variables ; la détermination du nombre de ces 
covariants primaires particuliers est due à M. Caycey. Le résultat indiqué 
par l’illustre Géomètre a été établi d’une manière complètement rigoureuse 
par M. Syzvester ; plus récemment, il a été obtenu de différentes manières. 
Voir : Caycey, Philosophical Transactions, vol. CXLV ; SyLvesrer, Journal 
de Crelle, t. LXXXV; Carezrt, Memorie della R. Acad. dei Lincei, 1889; 
Hiserr, Mathematische Annalen, t. XXX; Srron, Mathematische Annalen, 
t. XXXI; J. Deruyrs, Mémoires de la Société royale des sciences de Liège, 
2e série, t. XV. 
