(132 ) 
la question suivante : Trouver le nombre des semi-invariants , 
linéairement indépendants, qui sont de poids r,, m, …, m, et de 
degrés donnés par rapport aux coefficients de formes algébriques. 
88. Soit g une fonction isobarique des coefficients de formes 
algébriques, pour laquelle on a 
(5,2)g—=0, (4, 3)g—0, .…, (n,n—1)g—0. (1) 
D'après une propriété que nous avons établie ($ 64), la fonc- 
tion g est une combinaison linéaire des coefficients de cova- 
riants primaires : nous écrirons 
g—= Lx + Lane + ce + Lin, 
en indiquant par La 17e …, $,y. des combinaisons linéaires 
isobariques des coefficients de covariants primaires y,, #2; .…, y, : 
nous pouvons supposer que y;, #2 -, 4, SOnt linéairement indé- 
pendants. 
Nous aurons, d’après les équations (1) : 
C++ +l D Loti +(i+ ti Pat —0, 
DS EN 
(2) 
Chacune des fonctions (i + 1, i) £y’ est exprimable linéaire- 
ment au moyen des coefficients de y" ($ 45, Rem.); d'autre part, 
entre les coefficients de covariants primaires ,, #2, .…, y, linéai- 
rement indépendants, il ne peut exister aucune relation parti- 
culière du premier degré ($ 66). On doit donc avoir, d'après 
les formules (2) : | 
ir LDLM=0, G+1,)Pu—0, … (Gtl,) Lx 0, 
i—9, 5, …, n —1. 
Par suite, le nombre des solutions g, linéairement indépen- 
dantes des équations 
(5,2)—0, (4, 5)—0, …, (nr nr —1)=0, 
est égal au nombre des fonctions y" satisfaisant aux mêmes 
