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et qui satisfait aux équations 
(5, 2) Ga — 0, (4, 3) Gr —0, .…, (n, (Or 1) Gen = 0, (4) 
d 
al D nl 02 Gui 0, 0009 an —9 C0. (5) 
dan—1 
90. Nous établirons que la fonction G., est un produit de 
déterminants 
(Æ aloa2, … airs), ( alia2 … a), 
pour lesquels i a les valeurs 1, 2, …, n — 1. 
Cette propriété est évidente pour n = 2; car O, se réduit 
alors à un produit de puissances de al, et de al,. Nous établi- 
rons la propriété énoncée, en la supposant exacte pour ue 
D'après les équations (4), C1 peut être considéré comme 
une somme de semi-invariants des formes linéaires 
alex + ax; + + + al,x,, 
Ans + Q2X; + + + A2,X,, 
an — loto + ee + an —1,x 
nn) 
relatives aux n — 1 variables x, x,, …, %,; conséquemment 
($ 58), G,., est une somme de produits de coefficients h, et de 
déterminants d'ordre i— 1,2, …, n — 1, tels que (HAk; … l,,); 
h, k, …, L désignant des séries de coefficients comprises dans la 
suite al, a2, …, an — 1. Pour i — n — 1, le seul déterminant 
à considérer est (+ al,a2, … an — 1,); on peut done écrire 
Gus ‘so (Æ al,a2; … an — 15) à GE 
« désignera un nombre positif ou nul et G représentera une 
fonction homogène et isobarique des coefficients 
al, al: , . 7 al, _1, 
a2,, a, UD, MEL 
an—1,, an—1:, …, an—1, 1. 
