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Les nombres x!, x, …, x, sont les poids du semi-invariant 
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al, ! (Æ.a,a9,) ? Du 
qui est la source de 0 ($ 89); le dernier résultat que nous 
avons obtenu peut donc s’énoncer de la manière suivante : 
« Il existe une fonction £-y° de poids x, >, …, x,, pour laquelle 
on a 
Gb) 0, (4 3)=0" (2, n—1)=0; 
si les poids x, x, …, x, de la source de :/° vérifient les rela- 
tions (8); si les relations (8) n’ont pas lieu, il n'existe aucune 
fonction {”/° satisfaisant aux conditions indiquées. » 
Désignons, comme précédemment, par Ly une combinaison 
linéaire isobarique des coefficients d’un covariant primaire y": 
il existe le même nombre de fonctions {y' et f-y° pour lesquelles 
on à (3, 2) — 0, … (n, n — 1) — 0 (voir $ 88). 
Par conséquent, ?/ existe une fonction {y'de DOIUS Ti To Te 
qui est solution des équations 
(5,2)—0, (4,5)—0, …, (n,n—1)—0, 
si les poids mr, sr, …, tn, de la source de J' Satisfont aux rela- 
tions (8); dans le cas contraire, il n’existe aucune fonction {y 
vérifiant les conditions énoncées. 
92. Désignons par la caractéristique g les fonctions homo- 
gènes de poids æ, m, …, 7%,, qui dépendent seulement des 
coefficients de formes /, f;, .…, et qui satisfont aux équations 
(3,2)—0, (4, 3)—0, …, (n,n—1)—0. 
Le nombre des fonctions g, linéairement indépendantes, est 
égal au nombre des fonctions {y qui satisfont aux mêmes 
conditions ($ 88). 
Soit [ri, x, …, x,] le nombre des semi-invariants linéaire- 
ment indépendants, de poids x;, x, …, rx, et des degrés r, r,, … 
pour les formes f, f,, …; soit [(r,, &, …, r,)] le nombre des 
