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les formes f, f,, …; par conséquent, le nombre que nous avons 
désigné par [(r;, x, …, x,)] ($ 92) est le nombre des semi-inva- 
riants linéairement indépendants, de poids x, T:, …., T, et des 
degrés r, r,, … pour les groupes de formes (), ($,), … à séries 
de n — 1 variables. 
D'un autre côté, [r;, &, …, x,] est le nombre des semi-inva- 
riants qui sont linéairement indépendants, de poids m;, &, …., t, 
et des degrés r, r,, … par rapport aux formes /, f,, … 
Ainsi, on obtient par la relation (10) le nombre des semi- | 
invariants linéairement indépendants pour des formes à séries 
de Jo — n variables, quand la détermination correspondante est 
connue dans le cas de  — n — 1. 
De proche en proche, la question peut être ramenée au cas 
de 6 — 1, pour lequel toute fonction des coefficients est un 
semi-invariant. 
Il y a lieu de remarquer que pour établir l'équation (10), 
ON à SUpposé > & > T; … > ",. Quand les relations précé- 
dentes ne sont pas satisfaites, le nombre [r,, x, …, 7,] des semi- 
invariants est égal à zéro ($ 35, Rem.). 
Cas particuliers. — I. Si l'on prend n —2, notre méthode 
concorde avec celle que M. Hizserr a exposée pour les formes 
binaires à une seule série de variables. 
IL. Quand on suppose 7, = % — + — ",, on obtient par la 
relation (10) le nombre des invariants linéairement indépendants 
d’un système quelconque de formes. 
Par exemple, prenons le cas des invariants du troisième 
degré pour une forme biquadratique ternaire f=a;=a;=a;; 
nous aurons 7, — 4. Le nombre des invariants considérés à 
pour valeur 
Le, 4, 41—[(4, 4, 4] —1[(5, 4 5)] —[(5, 3, 4] + [(6, 3, 5)] 
Dans cette expression, [(4, 4, 4)] est le nombre des invariants 
de poids 4 et de degré total 3 pour les formes binaires 
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