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et 
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= © . 
Dr Lys se ta 
de même, si w',®”, … sont des fonctions linéaires analogues à o, 
on peut écrire 
Lo te Do ee — Dane (41°) 
96. Soit frs Te T, | le nombre des fonctions qui sont 
indépendantes des variables et satisfont aux conditions : 1° d'être 
de degrés r, r,, … pour les coefficients des formes f, fi, …; 
2° d’être de poids m, m;, …, ñ,; 9° de n'avoir entre elles aucune 
relation du premier degré. 
Prenons 
D NUE ESNICiI 
pl UD) Ur UD 
DRANNUNE M UT 
nous voulons établir que l’équation 
[71 Toy ve) Ta] =} 7; To es Ty EX (°) (12) 
détermine le nombre des semi-invariants linéairement indépen- 
dants, de degrés r, r,, … pour les formes f, f,, … et de poids x,, 
Tea) ee > Too Si l'ON 8 mn, > >; .… > ,. Les cas pour lesquels 
On N'a PAS TG > M. 7%, SON Sans importance, puisque alors 
On ur. ee m0 
Si l’on suppose n — 2 et x, > m, on a, par la formule (10) : 
[ris To] — [(r, m2) ] —{[(71 il 1)}; 
(*) Dans le cas den —5,ona 
A—vlju2u3;—uliu2;u5—vlau2,05; + uloud;u5, + ul 02,05 — ul; Du, 
et le nombre {710 Tan Ts A à pour expression 
171, T2 75 — À mi, To+l, 7 —1 | — }n+l, m—1, T3 | 
+irn+l, To + 1, Ts —2|+)7r,+9, Ta—|, | I} Tr +92, To, T5— 2 |, 
