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ment indépendantes, de poids x; ñ:, …, x, et des degrés r, r,, … 
pour les groupes de formes (#), (#,), … D'après la définition 
des groupes ($), … (voir $ 94), les formes Sd, … sont des 
fonctions linéaires des coefficients de /, f,, … Par suite, on.a : 
rome er ENT, Le PUTAlE 
puis ras a 
[trs Ge be 7) | A 10 an le Er UE (40”) 
Pour obtenir la dernière formule, nous avons supposé 
Te > Ts > 7,5 Quand ces relations ne sont pas vérifiées, l'équa- 
tion (10') n’a plus lieu en général : le premier membre est égal 
à zéro, le second membre n'est pas toujours nul. Toutefois, si 
pour une valeur de ? supérieure à 1, on a rm — x; — 1, la 
formule (10) est encore exacte. En effet, on peut écrire 
va ol, > euduBy … (uiçut + À, — vint + 1,)….; 
’ r ’ RE r r 2 r Gr 
ue T9s +) Tn Ant F5 F9 ve) Ti 1, Fiy4s ces Ty 1 A! 
1 
— el 7; mo + h — 2, …) Tu t+T—i—1, Tu ts —i—1,..{ 
— delr,m+h—Q,.., rat s—i—1, 7u+r—i—1, ft; 
19 2 (Ar + , , 
si l’on observe que les nombres {mx,, m, …, x,l ne sont pas 
modifiés par les permutations de x,, 2, …, %,, On obtient dans 
le cas actuel 
(4 (4 LA — ( 
Pris me, ml ar = 0 
98. L'équation (10), dans laquelle on a supposé x, 57... ©7r,, 
peut s’écrire : 
TN 
La 
[z:, T2, …. 7, | — > (— 1) ÿ [(r+e, T9 E9s F3 Ex Qao;\) 7,—6,) |; 
E—=0) 
la sommation Ÿ’ doit alors se rapporter à tous les termes obtenus 
en donnant à &, &, …, &, les valeurs 0 ou 1, de telle manière 
que l’on aite +e +-.+e, 6. 
Prenons 
