si l’on pose 
DOUDOUS UD ee un 
UD NUD> A UT LUS- eo ÉD De 
un, Uflo ... UE UN: Den un 
Considérons en effet le développement de 
vd, + Z. v?, v9; Em vd, ue va, ai DE 
Us 2 AUS 00 te Z(UI2 LUDO EE 2 UD, 
UNo + Z.UM UN; HZ. Us … UN, +7.unN, ; 
le coefficient de z° est la somme des déterminants obtenus en 
prenant dans € rangées (ou colonnes) le multiplicateur de z, 
et dans les rangées (ou colonnes) restantes, les termes indépen- 
dants de z. On trouve ainsi deux expressions différentes du 
coefficient de z‘; en les identifiant, on obtient : 
100. Reprenons maintenant la formule (10”); nous pourrons 
l'écrire : 
n—1 
[1 T9 3 ces Fi Ÿ (— 1} 7 + E,, T9y ee 
EU 
) La? | Aul, 4 
ou bien encore, d’après les relations générales (11) et (11°), 
[ri Sion Fr] = 70 F9 vs 7, De lutte 
La somme 
(*) Cette égalité peut aussi se déduire d’une propriété des déterminants 
multiples, que nous avions obtenue comme généralisation d’un théorème 
établi par M. Le Pace, dans son Mémoire : Sur quelques points de la théorie 
des formes algébriques. (Voir : Mémoires de la Sociëte royale des sciences de 
Liège, 2e série, t. IX.) 
