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La condition invariante g, — 0 peut donc être remplacée par 
EI 2 OR UE 
on obtient un résultat analogue pour les conditions G — 0... 
Par conséquent, toute particularité essentielle est définie par 
Pidentification à zéro de certains covariants primaires des formes 
f, fi, .…, considérées comme formes quelconques (*). - 
Fonctions invariantes d'une particularité essentielle. 
103. Soit © une fonction algébrique entière et homogène . 
des variables et des coefficients des formes /, f,, … Supposons 
qu'au moyen des équations (1) et (2) d'une particularité essen- 
uelle, on puisse vérifier la relation 
P—— 00. 
étant le module d’une substitution linéaire quelconque des 
variables, x étant un nombre entier positif, négatif ou nul : 
nous dirons que o est une fonction invariante de la particularité 
essentielle. 
: Pour éviter toute ambiguïté, nous appellerons régulières, les 
fonctions invariantes des formes f, /1, …, supposées quelconques. 
Les fonctions invariantes régulières sont évidemment des fonc- 
tions invariantes de toute particularité. Mais il n’est pas certain 
a priori que toutes les fonctions invariantes d’une particularité 
peuvent se déduire des fonctions invariantes régulières. En effet, 
soit À une fonction homogène des variables et des coefficients 
des formes j, f;, …, considérées comme quelconques : nous 
écrirons 
H — 07 + R, 
(*) M. Gran a fait observer que toute particularité essentielle est définie 
par l’annulation des fonctions invariantes représentées actuellement par 
[G;], [Gal]. … (Mathematische Annalen, t. VID). 
