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en supposant que H contient les paramètres 2;; de la substitution 
au degré n7x, x étant un nombre entier positif, négatif ou nul. 
Il peut arriver que la quantité R soit différente de zéro quand 
f, (1, .… sont quelconques, mais que d’autre part on ait R — 0, 
d’après les équations (1) et (2). 
Dans ces conditions, À est une fonction invariante de la par- 
ticularité, sans être une fonction invarjante régulière. Toutefois, 
il.peut se faire que d’après les équations (1) et (2), la quan- 
tité À soit exprimable comme fonction invariante régulière # 
de f, fi, .…, et de telle manière que l’on ait 
h=h —Rh", 
h"_ étant une quantité nulle d’après les équations (1) et (2); 
dans ce cas, la fonction invariante À de la particularité se déduit 
d’une fonction invariante régulière }'. Nous nous proposerons 
de résoudre la question suivante : Peut-on obtenir, au moyen 
des fonctions invariantes régulières, toutes les fonctions inva- 
riantes d’une particularité? 
104. Pour notre but, nous aurons à faire usage d’une pro- 
priété des covariants primaires réguliers, rapportés à une parti- 
cularité. 
Désignons, commé précédemment, par la caractéristique ©, 
une opération telle que Q$ soit une somme homogène de cova- 
riants identiques, multipliés par des polaires de # relativés aux 
variables; nous pourrons énoncer le théorème suivant : Si, pour 
une particularité, les covariants primaires réguliers 41, 72, …., yt 
sont linéairement indépendants et si l’on a dans les mêmes con- 
ditions 
Qol + Q,%2 + + Qyt —=0, 
on a aussi 
Qi + 092 +. + Qt = 0, 
dans le cas tout à fait général. 
Supposons, en effet, que l’on ait dans le cas général 
R — Q,y1 + y = 207 + Q,yl 2 0. 
