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Les covariants primaires y1, m2, D) n'auront entre eux 
aucune relation du premier degré, puisqu'ils jouissent de cette 
propriété quand ils sont rapportés à la particularité. D'autre 
part, si les opérations Q,,.Q,, …, Q, ne sont pas linéairement 
indépendantes pour y1, y2, …., yt, on pourra écrire : 
R— Qy'1 +092 + … + OX (5) 
en faisant les conventions suivantes : 1° Vas Mas ce: sont des Cova- 
riants primaires linéairement indépendants, exprimables comme 
fonctions du premier degré de 4L V2, ts 2%1les opéra 
tions Q;, Q:, …, Q, sont linéairement indépendantes pour y'Î, 
X 2, , y (voir $ 74). 
La fonction invariante R étant supposée différente de zéro. 
on déduit de l'équation (3) que les covariants primaires 1, y2, .… 
multipliés par des puissances de (+ x1,x2, … æn,), sont des 
polaires de R relatives aux variables ($ 75). Rapportons ce 
résultat à la particularité pour laquelle on a R = 0 ; nous voyons 
que les fonctions x, Cest-à-dire des combinaisons linéaires 
de :y1, y2, …,yt, devraient être nulles d’après les conditions de 
la particularité. Cette conséquence est contraire à nos supposi- 
tions; par suite, la fonction R doit être nulle dans le cas général, 
ainsi que nous l’avions annoncé. 
105. Soit o une fonction invariante quelconque d'une par- 
ticularité essentielle; d’après la définition, on pourra vérifier 
la relation 
p—07.#, (4) 
en faisant usage des équations de la particularité : nous pourrons 
toujours supposer que o se rapporte à des séries de variables 
y1, y2, …, différentes de x!, x2, …, xn. 
Désignons, comme précédemment, par [D] la transformée 
de ®, dans laquelle on a remplacé les paramètres à, , «2, …, a, 
de la substitution, par les variables 
mA D OO ne (CEA O2 ES UL)E 
