(154) 
Si l’on observe que g' et Q,,y1 + … contiennent au degré 
x + p chacune des séries de variables x1, x2, …, xn, on obtient 
OC OTE 
xt Pr + Q2%2 SCO GX) = 0, (8) 
UN 92;5, em, 
pour la particularité essentielle. 
Les opérations 
d d 
XŸ —— Q,, IQ ———— (y, os 
dati + 1 ; dxi + 1 7 
sont comprises parmi celles qui ont été représentées par la 
caractéristique Q; d'autre part, les covariants primaires 1, 
42, yh n'ont entre eux aucune relation linéaire quand on 
les rapporte à la particularité essentielle : par l'application du 
théorème énoncé au paragraphe 104, on voit que les équa- 
tions (8) ont encore lieu quand les covariants y se rapportent 
à des formes algébriques sans particularité. Il résulte de là que 
OuXl ar 000 5e Dyy, Xl 
c'est-à-dire ® — +”, est toujours divisible par 
(Æ xl ÉD .. xn,)T Te re 
(voir $ 42, Cor.) ; en d’autres termes, 
sd 
(Æ xx 2 … TN Jane 
11 
est une fonction invariante régulière o,. Pour la particularité, 
on a g’— 0, et l’on peut écrire au lieu de l'équation (6) : 
p —9" 
(CE xA,x2; 500 LU di A Vo 
Die 
Conséquemment, toute fonction invariante ç d’une particula- 
rité essentielle se déduit d’une fonction invariante régulière œ. 
