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107. Nous appellerons covarianis primaires d’une particula- 
rité essentielle, les fonctions invariantes © de la particularité qui 
dépendent des seules variables x1, x2, …, xn —- | et qui satis- 
font aux équations | 
x so, 22 3 — 0, RE 0 Hem VU 
Cela posé, nous établirons que tous les covariants primaires 
d’une particularité essentielle se déduisent des covariants pri- 
maires réguliers. é 
La démonstration de cette proposition est 1out à fait analogue 
à celle qui a été indiquée pour le dernier théorème. 
Soit +, une fonction invariante régulière dont on peut déduire 
le covariant primaire o de la particularité essentielle; nous 
écrirons : 
| api + Mal + Qy2 + ee + xl, @) 
en supposant que pour la particularité @g s’annule, et qu'en 
même temps les valeurs de 1, y2, …, yt sont linéairement 
indépendantes. 
D'après la définition du covariant +, nous obtenons : 
d 
à ———— (01 + Do2 +... +Q 0) 
ra 1X 2X D4)) au 
(10) 
PEN EN RE Î 
pour la particularité à laquelle la fonction 9 se rapporte. 
11 résulte de là que l'équation (10) a lieu dans le cas tout 
à fait général ($ 104); par suite, 
Quoi + Qy2 + + + Qyl 
se réduit à un covariant primaire régulier y ($ 62), et l'on a, 
d’après la formule (9) : 
AA + %X 
Les fonctions @{ et &!', rapportées à la particularité, ont pour 
