(Qu) 
Il 
A M. G. de Longchamps, Professeur au Eycée Charlemagne. 
Mon cuer LoNGcHAMPs, 
Je reçois ta lettre, dont je te remercie. 
Avant que le Mémoire me revienne, je vais te dire l'impression 
qu'il m'a laissée, quand je l'ai rapidement parcouru. 
Au fond, tes nouvelles fonctions sont des séries. J'accorde 
qu'elles sont convergentes. Sont-elles nouvelles, sont-elles plus 
simples que celles dont on a fait usage jusqu'à présent ? 
Là est la question. 
Par exemple (si j'ai bonne mémoire), tu fais d’assez longs 
caleuls pour développer, en série, la fonction 
y — Ji: “dx. 
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Or, 
x° x x° 
CON ES =, Se 0 
{| 12 4.2.5 
Donc 
x° Da x? 
DER Pre a EE NE EE PE Eu 009 
AS ARR DIN) 1.2.3.7 
Ta série est-elle plus simple que celle-ci ? J'en doute. 
Ce n’est pas tout. 
Tu crois qu'avec les isobares (*), tu intègres, dans tous les cas, 
l’équation de Riccati. Cette annonce m'avait, autrefois, fait dresser 
l'oreille, comme si j'étais un vieux cheval de trompette. A la 
lecture, je n'ai pas été converti. Ton intégrale, me semble-t-il, est 
un développement en série, + conforme à ceux que l'on connait, 
développements employés, en particulier, par Liouville, et repro- 
duits dans le Cours d'Analyse de Duhamel. Insistons un peu 
sur ce point. 
(* Je ne chicane pas sur les mots nouveaux ; mais celui-ci, très conforme 
à l'étymologie, me semble un peu barbare. J'aimerais mieux... 
