(0) 
Remplaçant X,, X,, X;, … par leurs valeurs connues, on trouve, 
comme développement du premier membre : 
x° 4 x 16 x? 
D OR peer ere MS REn Se ent te 
+ 
5x 5(5—x)(5 2) 4 (5—527)(55 300 +3) 
2 
XL + — 
2 
et, comme développement du second, 
1 1 
x + 3° (5% — 1) + LT — 1) (5x° — 3x) 
1 
er (5x° — 3x) (352° — 50x° + 3) + +. 
De là résulte : 
1 1 
ES 0) PA (9 JON 
x 12 66 
puis les sommes d’une infinité de séries, assez compliquées. 
Je me borne, mon cher et illustre Collègue, à cette simple 
indication. Si vous pensez que le sujet mérite d’être creusé, 
envoyez-moi, par carte postale, ce seul mot : Continuez. 
Salut affectueux. 
Liège, 8 novembre 1889. 
IV 
A M. Hermite. 
Mon cHer Monsieur HERMITE, 
Voyez, encore une fois, comme les beaux esprits se rencontrent ! 
Il y a deux jours, j'ai reçu, de M. Miller, les derniers numéros de 
l’Educational Times. Naturellement, mon attention s’est portée 
sur votre nom, et sur la Question 9852. Maintenant, écoutez le 
reste. 
