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V 
A M. Hermite. 
Cuer Monsieur HERMITE, 
Trois jours passés à Bruxelles m'ont empèché, jusqu'à présent, 
de répondre à votre lettre du 4 avril. 
Et d’abord, je ne vous ai jamais, au grand jamais, supposé 
l'intention de m'adresser un reproche quelconque : bien au con- 
traire ! Donc, laissons de côté ce petit point. 
Je crois vous avoir mandé que, dans le Mémoire présenté, 
samedi, à l’Académie de Belgique, j'ai indiqué certaines pro- 
priétés dont jouissent vos polynômes T,, ou, après un change- 
ment de lettres, vos intégrales. 
Xe 
=) ——— 5, 
T — 4 
(j'appelle A, ce que devient X, par le changement de x en a). 
Je vous remercie de m'avoir fait connaitre la belle formule 
= 9 a— à + V1 -= Jux + x? 
Le = > UM NES 
ONE: V1 — Sax + 0° l—a 
=" 
(A) 
Eu la comparant à la formule (79) de mon deuxième Mémoire 
(p. 26) (*), j'arrive à un résultat qui m'étonne un peu. 
Pour rendre plus facile la comparaison, je change, dans (A), 
æen z, a en°x : 
2 z— x + VA —9xz + z 
V1 — 2xz + 7° 
co 
D 2% 
0 
() z—c+V/1—2%m+r À. zH 
Ç PSE SSNT ARS Ÿ X, (B) 
(Ù 
2 
