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Atteint-elle le but que vous vous étiez proposé? Est-elle 
d'accord avec l'idée commune ? Il me parait que non. Voiei l’un 
des motifs de mes doutes. 
R, étant supposé positif, C ne change pas quand on y remplace 
R; par — R,. En particulier, si l'on considère le caténoïde, dans 
lequel R, = — R,, puis la sphère dont le rayon serait R,, on a, 
pour ces deux surfaces, en deux points correspondants, C — Re 
Ainsi, le caténoïde et la sphère auraient même courbure. Cette 
conclusion est-elle d'accord avec « l’idée commune »? Je vous le 
demande. 
Autrefois, je me suis occupé de cette question de la courbure 
des surfaces, question sur laquelle je n'ai rien publié. Depuis la 
lecture de votre Mémoire, mes vieilles idées sont revenues ; et 
voici la solution (provisoire) qui en découle. 
Coupons un ellipsoïide AMB (*), par un plan GHF, parallèle au 
plan tangent en M. 
Soient À la distance de ces plans, et E l’aire de la calotte ellip- 
soïdique. D'autre part, considérons la sphère qui aurait O pour 
centre, et OM = c pour rayon. SoitS l'aire de la calotte sphérique, 
& 
correspondant à la calotte ellipsoïdique. Il me semble qu'on 
pourrait prendre, comme valeur de la courbure en M, la limite 
de & répondant à À— 0. Il est vrai que l'expression de E 
(*) Ce sera l’ellipsoïde osculateur, si la surface donnée est convexe. 
