(2) 
Dans la suite de ses recherches (*), il a donné, en s’appuyant 
sur la formule 
AM dl 
QU RL RU EEE 
9 5 
la valeur de II à l’aide d’une série : 
Aie 1 1 1 : 
A (2) 
qui se déduit aussi directement de (4) lorsque l’on fait usage de 
l'identité 
— = 1 
IH AVS) = Vale (| 
V2 
Afin de remplacer les égalités (1) et (2) par des formules qui 
permettent d'atteindre le but qu'on se propose d’une manière 
plus rapide, on peut recourir, soit à des développements en 
séries plus convergents, soit à des fractions continues. Cest 
l’objet du présent travail. 
I. — Si l’on emploie la formule connue 
(*) Il la déduit de la formule plus connue : 
1 1 
u—=tg.u — -tef.u + —tg.x — 
5 > 
par de simples substitutions; elle se déduit d’ailleurs immédiatement, par 
inversion, de la formule aréométrique 
(**) On se rend compte de la lenteur avec laquelle converge cette série, 
en observant que si l’on emploie les 10, 20, 50, 40, 50, ... premiers termes, 
on obtient, par IT, 4, 7, 11, 14, 18, ... décimales exactes. 
