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rieur au premier. D’Alembert, qui en fit les premières applica- 
tions aux sciences physiques, n'avait rien enseigné sur la nature 
des intégrales de ces équations. C'est seulement en 1775, que 
Laplace (1) a trouvé le moyen de reconnaitre si une telle équation 
peut avoir une intégrale donnée. Il a indiqué en même temps une 
méthode de réduction de l'équation du second ordre à un système 
d'équations différentielles ordinaires ; mais il n’a traité que les 
équations linéaires à deux variables indépendantes. Dans le 
même travail, on trouve cette remarque importante que les 
équations différentielles ordinaires sont des cas particuliers des 
équations aux dérivées partielles. Il suffit, dit Laplace, d’égaler 
à zéro les coefficients des dérivées relatives à l’une des deux va- 
riables, y par exemple. | 
La méthode de Laplace suppose que l’on fait disparaître deux 
des trois premiers termes de l'équation proposée. Legendre (?), 
en étudiant l'équation des surfaces minimums, a été conduit à 
une méthode nouvelle d'intégration qu'il a pu étendre aux équa- 
tions non linéaires du second ordre à deux variables indépen- 
dantes. Cette question des surfaces minimums avait déjà été 
traitée par Monge (5), qui en a donné une solution remarquable, 
déduite de considérations géométriques. Peu de temps après (#), 
Monge exposait une méthode d'intégration des équations linéaires 
du second ordre, méthode abandonnée plus tard , et de laquelle 
il n’était cependant pas difficile de conclure plusieurs des résultats 
trouvés longtemps après par Ampère. 
(:) Mémoires de l Académie des sciences de Paris ; 1774. 
(2) Ibid. ; 1787. É 
Œ) Mowce, Application de l'analyse à la géométrie. — Mémoires des sa- 
vants étrangers de l’Académie de Paris ; 1775. — Miscellanea taurinensia ; 
1770-1775. 
(*) Mémoires de l Académie des sciences de Paris ; 1784. 
